太祖吳元年冬十一月,太史院使劉基率其屬高翼上《戊申大統曆》。

洪武元年冬十月,徵元太史院使張佑、張沂,司農卿兼太史院使成隸,太史同知郭讓、朱茂,司天少監王可大、石澤、李義,太監趙恂,太史院監候劉孝忠,靈臺郎張容,回回司天監黑的兒、阿都剌,司天監丞迭里月實一十四人,修定曆數。

二年夏四月,徵元回回司天臺官鄭阿里等十一人至京議曆法,占天象。

三年六月,改司天監爲欽天監。設欽天監官,其習業者分四科:曰天文,曰漏刻,曰《大統曆》,曰《回回曆》,自五官正而下,至天文生,各專科肄焉。五官正理曆法,造曆。歲造《大統曆》、《御覽月令曆》、《六壬遁甲曆》、《御覽天象七政躔度曆》。凡曆註上御曆三十事,民曆三十二事,壬遁曆六十七事。靈臺郎辨日月星辰之躔次分野以占候。保章正專志天文之變,辨吉凶之占。挈壺正知漏,孔壺爲漏,浮箭爲刻,以考中星昏明之度,而統於監正丞。

十五年,命大學士吳伯宗等譯《回回曆》、《經緯度》、《天文》諸書。

十七年冬閏十月,欽天監博士元統上言:「臣聞一代之興,必有一代之曆。隨時修改,以合天道。今曆雖以《大統》爲名,而積分猶踵授時之數,非所以重始敬正也。《授時》法以至元辛巳爲曆元,至洪武甲子積一百四年,以曆法推之,得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分。經云大約七十年而差一度,每歲差一分五十秒。辛巳至今,年遠數盈,漸差天度,擬合修改,請以洪武甲子歲冬至爲曆元。而七政之行,有遲疾順逆,伏見不齊,其理深奧,實難推演。聞磨勘司令王道亨有師郭伯玉者,精明九數之學,願徵令推算,以宣昭一代之制。」書奏,報可,擢統爲監正。

二十年冬十一月,選疇人年壯解書者,赴京習天文推步之術。

二十六年秋七月,欽天監副李德芳言:「故元至元辛巳爲曆元,上推往古,每百年長一日,下驗將來,每百年消一日,永久不可易也。今監正元統改作洪武甲子曆元,不用消長之法。考得《春秋》晉獻公十五年戊寅歲,距至元辛巳二千一百六十三年。以辛巳爲曆元,推得天正,冬至在甲寅日夜子初三刻,與當時實測數相合。洪武甲子元正,上距獻公戊寅歲二千二百六十一年。推得天正,冬至在己未日午正三刻,比辛巳爲元,差四日六時五刻。當用至元辛巳爲元,及消長之法,方合天道。」疏奏,元統復言:「臣所推甲子曆元,實於舊法無爽。」上曰:「二說皆難憑,獨驗七政交會行度無差者爲是。」於是欽天監以洪武甲子爲曆元而造曆,依《授時》法推算如初。

英宗正統十四年,造《己巳大統曆》。冬夏二至,晝夜六十一刻,行之而疎,尋廢不行。學士楊廉言:「漢興四百年,更三造曆。唐三百年,更七造曆。宋三百餘年,至十八造曆。本朝自洪武至今,百四十年未更造,而交食一一驗不爽,則知許平仲、郭守敬所造曆,理數極精,古今曆無過之者,乃天生傑出之智,豫國家曆數無疆之用也。」

憲宗成化十七年秋八月,眞定敎諭俞正己言:「曆象授時,乃敬天勤民之急務。後世曆法失差,由不得古人隨時損益之法也。我朝盡革前代弊政,獨於曆法可議。臣竊以經傳所載,日月行天下之常度,本曆元以步算;又以陰陽虧盈之理求之,以驗今曆。詳定成化十四年戊戌十一月初一日己丑子正初刻合朔,冬至,日月與天同會於斗宿七度。至三十三年丁巳十月初一日戊辰酉正初刻合朔,冬至,日月與天復同會於斗宿七度。所謂氣朔分齊,是爲一章者也。今將一章十有九年七閏之數,冬至、月朔、閏月、節氣、年、日、月、時,逐月開坐,編成一册上進,請敕該部精加考訂,仍行欽天監從宜造曆,頒布天下。」疏下部,尚書周洪謨掌欽天監事,童軒與正己參考講論,竟日不能決。洪謨等因奏:「正己止據邵子《皇極經世書》及歷代《天文志》推算氣朔,又祖述前代術家評論歲差之意,言古今曆法俱各有差。曾不知與天合,雖差而可。今正己膠泥所聞,輕率妄議,請下法司治罪。」詔錦衣衞執治之。

孝宗弘治十一年,訪世業疇人,幷諸能通曆象遁甲卜筮者。

武宗正德十三年夏五月己亥朔,日食,起復弗合,日官周濂請驗交食,以更曆元。

十五年冬十月,禮部主事鄭善夫奏曰:「今歲及去年三次月食,臣皆同欽天監官登臺觀驗,初虧、復圓時刻分秒,多不合占步。蓋天道幽玄,其數精微,以人合天,誠亦未易。歲差之法,晉虞喜定以五十年差一度,久而驗之,弗合也。何承天以百年,劉焯以七十五年,僧一行以八十三年,久而驗之,又弗合也。許衡、郭守敬定以六十六年有餘,似已密矣。今據法推演,仍又不合,天道豈易言哉!且如定歲差之法,積四期餘一日,以一日分加於四期,故二至之時,只爭絲忽,此所宜定也。又如定日之法,一日百刻,而變爲九百四十分者,以氣朔有不盡之數難分也。凡月三十日,二氣盈四百一十一分二十五秒,一朔虛四百四十一分,積虛盈之數以制閏,故定朔必視四百四十一分前後爲朓朒,只在一分之間,此又所宜定也。如日月交食,惟日食爲最難測。月食分數,惟以距交遠近,別無四時加減,蓋月小,闇虛大,月入闇虛而食,故八方所見皆同。若日爲月體所掩而食,則日大而月小,日上而月下,日遠而月近,日行有四時之異,月行有九道之異,故旁觀者遠近自不同矣。如北方食旣,南方才半虧;南方食旣,北方才半虧。故食之時刻分秒,必須據地定表,因時求合而後準也。如正德九年八月朔日食,曆官報食八分六十七秒,而閩、廣之地遂至食旣。其時刻分秒,安得而同!今按交食以更曆元,時分刻,刻分分,分分秒,極精極細。及至於半秒難分之處,亦須酌量以足者也。若皆半秒,積以歲月,則躔離朓朒,皆不合矣。漢、宋以來,皆設算學,與儒藝同科,稱四門博士,九章之法大明,故定差法,更曆元,每得其人。我朝算法旣廢,而占天之書國法所禁,官生之徒,明理實少。必須明理,然後數精。方今海內儒術之中,固有天資超邁,究心天人之學者,使得盡觀祕書,加以歲月,必能上按往古,下推未來,庶幾曆元可更也。」不報。

世宗嘉靖三年,光祿少卿管監事華湘言:「天子奉順陰陽,治曆明時。蓋時以作事,事以厚生,而世從治也。時苟不明,將每朔弦晦望失其節,分至啓閉乖其期,無以該洽生靈,而世亂矣。夫曆數之典,代有作者,曷嘗不廣集衆思,人無遺智,法無遺巧,期於永久不變也哉!然不數歲而輒差。曆所以差,由天周有餘而日周不足也。日之差驗於中星,堯冬至昏昴中,而日在虛七度,躔玄枵之子。今冬至昏室中,日在箕三度,躔析木之寅。計去堯三千餘年,而差者五十度矣。再以赤黃道考之,至元辛巳改曆,冬至赤道,歲差一度五十秒,今退天三度五十二分五十秒矣。黃道歲差九十二分九十八秒,今退天三度二十五分七十四秒矣。是以正德戊寅日食,庚辰月食,時刻分秒,起復方位,類與推算迕。恭惟皇上入繼大統之年,適與元革命改憲之年合。則調元正曆,固有待於今日也。臣伏揆古今善治曆者三家,《漢太初》以鍾律,《唐大衍》以蓍策,元《授時》以晷景;而晷景爲近,其所因者本也。欲正律而不登臺測景,竊以爲皆空言臆見,非事實已。伏望許臣暫住朝參,督同中官正周濂及掄選疇人子弟諳曉本業者,及冬至前,詣觀象臺,晝夜推測。日記月書,至來年冬至,以驗二十四氣分至合朔,日躔月離,黃赤二道,昏旦中星,七政紫氣,月孛羅㬋計都之度,視元辛巳所測,差次錄聞。昔班固作《漢志》,言治曆有不可不擇者三家,專門之裔,明經之儒,精算之士。臣三者無一,蚤夜皇皇,罔知所措。乞敕禮部延訪有能知曆理如揚雄,精曆理如邵雍,智巧天授如僧一行、郭守敬者,徵赴京師,令詳定歲差,成一代之制。」不報。

神宗萬曆二十三年秋七月,鄭世子載堉疏請改曆,略曰:「高皇帝格命之時,元曆未久,氣朔未差,故仍舊貫,不必改作,但討論潤色而已。今則積年旣久,氣朔漸差,似應修治。《後漢志》所謂三百年斗曆改憲者,宜在此時。仰惟列聖御極以來,未嘗以曆爲年號,至我皇上,始以萬曆爲元。而九年辛巳歲,距至元辛巳正三百年,適當斗曆改憲之期,又協乾元用九之義,而曆元應在是矣。繼述之盛舉,寧不可待於今日乎?前代人君,或有新曆考成,則改年號,以曆爲名以紀之,以爲福壽之徵,然此不過後天而奉天時者也。聖上預以萬曆爲元,此乃先天而天弗違,固宜有曆以應之,爲聖壽萬萬歲之嘉徵,乃俟之久而未見焉。此愚臣日夜之所惓惓也。於是採衆說之所長,輯爲一書,名曰《律曆融通》,其學大旨出於許衡,而與衡曆不同。《後漢志》曰:『陰陽和則景至,律氣應則灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿,合八能之士,陳八音,聽樂均,度晷景,候鍾律,權土灰,放陰陽,效則和,否則占。』《晉志》曰:『日冬至,音比林鍾,浸以濁;日夏至,音比黃鍾,侵以清。十二律應二十四氣之變。其爲音也,一律而生五音,十二律而爲六十音,因而六之,六六三十六,故三百六十音,以當一歲之日。故律曆之數,天地之道也。』夫黃鍾乃律曆本原,而舊曆罕言之。新法則以步律呂爻象爲首,此與舊曆不同,一也。堯時冬至日躔所在宿次,劉宋何承天以歲差及中星考之,應在須女十度左右。唐一行《大衍曆》議曰:『劉炫推堯時日在虛危間,則夏至火已過中。虞推堯時日在斗牛間,則冬至昴尚未中。』蓋堯時日在女虛間,則春分昏張一度中。秋分虛九度中,冬至胃二度中,昴距星直午正之東十二度。夏至尾十一度中,心後星直午正之西十二度,四序進退,不逾午正間,軌漏使然也。元人曆議亦云堯時冬至日在女虛之交。而《授時曆》考之,乃在牛宿二度,是與虞同。《大統曆》考之,乃在危宿一度,是與劉炫同。相差二十六度,皆不與《堯典》合。新法上考堯元年甲辰歲,夏至午中日在柳宿十二度左右,冬至午中日在女宿十度左右,心昴昏中,各去午正不逾半次,與承天、一行二家之說合,而與舊曆不同,二也。《春秋左傳》昭公二十年己丑,日南至,《授時曆》推之得戊子,先《左傳》一日;《大統曆》推之得壬辰,後《左傳》三日;新法推之與《左傳》合。此與舊曆不同,三也。《授時曆》以至元十八年爲元,《大統曆》以洪武十七年爲元,新法則以萬曆九年爲元。其餘各條,不同者多,詳見曆議新法。比諸《授時》,庶幾青生於藍,而青於藍者。」章下禮部,覆言:「曆名沿襲已久,未敢輕議。至於歲差之法,當爲考正。所以求之者,大約有三:曰考月令之中星,移次應節。曰測二至之日景,長短應候。曰驗交食之分秒,起復應時。考以衡管,測以臬表,驗以刻漏,斯亦佹得之矣。夫天體至廣,曆家以周天三百六十五度四分度之一,而紀日月星辰之行次,又析一度爲百分,一分爲百秒,可謂密矣。然在天一度,應地二千九百三十二里。其在分秒又可推也。譬之輪轂,外廣而中漸以狹,至於輻輳之處,間不容髮矣。夫渾儀之體,徑僅數尺,外布三百六十五度四分度之一,每度不及指許,安所置分秒哉?至於臬表之樹,不過數尺,刻漏之籌,不越數寸。以天之高且廣也,而以徑尺寸之物求之,欲其纖微不爽,不亦難乎?故方其差在分秒之間,無可驗者,至踰一度,乃可以管窺耳。此所以窮古今之智巧,不能盡其變與?今之談曆者,或得其算,而無測驗之具,卽有具而置非其地,高下迥絕,則亦無準,宜非墨守者之所能自信也。卽如世子言,以《大統》、《授時》二曆相較,考古則氣差三日,推今則時差九刻。夫時差九刻,在亥子之間,則移一日,在晦朔之交,則移一月,此可驗之於近也。設移而前,則生明在二日之昏;設移而後,則生明在四日之夕矣。弦望亦宜各差一日,今似未至此也。此以曆家雖有成法,猶以測驗爲準。爲今之計,直令星曆之官再加詳推,以求歲差之故,亟爲更正。嘗聞前禮官鄭繼之有言:『欲定歲差,宜定歲法於二至,餘分絲忽之間,定日法於氣朔,盈虛一畫之際,定日月交食於半秒難分之所。』斯其言似中曆家肯綮,要在得精思善算,而又知曆理者,以職其事。誠博求之,不可謂世無其人。而其本又在我皇上秉欽若之誠,以建中和之極,光調玉燭,默運璇璣。正曆數以永《大統》之傳,是在今日,誠千載一時也。」載堉議遂格不行。

二十四年,河南按察司僉事邢雲路奏:「窺天之器,無踰觀象、測景、候時、籌策四事。乃今之日至,《大統》推在申正二刻,臣測在未正一刻,是《大統》實後天九刻餘矣。不寧惟是,今年立春、夏至、立冬,皆適值子午之交。臣測立春乙亥,而《大統》推丙子。臣測夏至壬辰,而《大統》推癸巳。臣測立冬己酉,而《大統》推庚戌。夫立春與冬,乃王者行陽德陰德之令,而夏至則其祀方澤之期也。今皆相隔一日,則理人事神之謂何,是豈爲細故!且曆法疎密,驗在交食,自昔記之矣。乃今年閏八月朔,日有食之。《大統》推初虧巳正二刻,食幾旣,而臣候初虧巳正一刻,食止七分餘,《大統》實後天幾二刻,而計閏應及轉應若交應,則各宜如法增損之矣。蓋日食八分以下,陰曆交前初虧西北,固曆家所共知也。今閏八月朔日食,實在陰曆交前。初虧西北,其食七分餘明甚。則安得謂之初虧正西,食甚九分八十六秒耶?而《大統》之不效亦明甚。然此八月也,若或值元日於子半,則當退履端於月窮。而朝賀大禮,當在月正二日矣。又可謂細故耶?此而不改,臣竊恐愈久愈差,將不流而至《春秋》之食晦不止。臣故曰閏應、轉應、交應之宜俱改也。」久之,刑科給事中李應策亦言:「國朝曆元,聖祖崇諭二說難憑,但驗七政交會,行度無差者爲是。惟時以至元辛巳揆之,洪武甲子,僅百四年,所律以差法,似不甚遠。至正德、嘉靖已當退三度餘,奚俟今日哉?《春秋》不食朔,猶直書官失之。今日食後天幾二刻,冬至後天逾九刻,計氣應應損九百餘分,乃云弗失乎?曆理微秒,日月五星運轉交會,咸取應於窺管測表,歐陽修所謂事之最易差者,雖古《太初》、《大衍》諸書,詎不深思玄解,得羲和氏之曆象授時遺意。然果以鍾律爲數無差,則《太初曆》宜卽定於漢,而後之爲《三統》、《四分》者若何?又果以蓍策爲術無差,則《大衍曆》亦當卽定於唐,而後之爲《五紀》、《貞元》、《觀象》者又若何?蓋陰陽迭行,隨動而移,移而錯,錯而乖違,日陷不止,則躔離之謬,分至之忒,積此焉窮。雲路持觀象、測景、候時、籌策四事,議者應宜俱改,使得中祕星曆書一編,閱而校焉,必自有得。」於是欽天監正張應侯等疏詆其誣。禮部言:「使舊法無差,誠宜世守。而今旣覺少差矣,失今不修,將歲愈久而差愈遠,其何以齊七政而釐百工哉!理應俯從雲路所請,卽行考求磨算,漸次修改。但曆數本極玄微,修改非可易議。蓋更曆之初,上考往古數千年,布算雖有一定之法,而成曆之後,下行將來數百年,不無分秒之差。前此不覺,非其術之疎也。以分秒布之百餘年間,其微不可紀,蓋亦無從測識之耳。必積至數百年差至數分,而始微見其端。今欲驗之,亦必測候數年,而始微得其槪。卽今該監人員,不過因襲故常,推衍成法而已。若欲斟酌損益,緣舊爲新,必得精諳曆理者,爲之總統其事。選習星家,多方測候,積算累歲,較析毫芒,然後可爲準信,裁定規制。伏乞卽以邢雲路提督欽天監事,該監人員皆聽約束。本部仍博訪通曉曆法之士,悉送本官委用,務親自督率官屬,測候二至太陽晷刻,逐月中星躔度,及驗日月交食起復時刻分秒方位諸數,隨得隨錄,一切開呈御覽。積之數年,酌定歲差,修正舊法,則萬世之章程不易,而一代之曆寶惟新,其於國家敬天勤民之政,誠大有裨益矣。」疏奏,留中未行。

四十一年,南京太僕寺少卿李之藻上西洋曆法,略言:「邇年臺諫失職,推算日月交食,時刻虧分,往往差謬,交食旣差,定朔定氣,由是皆舛。伏見大西洋國歸化陪臣龐迪我、龍化民、熊三拔、陽瑪諾等諸人,慕義遠來,讀書談道,俱以穎異之資,洞知曆算之學,攜有彼國書籍極多。久漸聲敎,曉習華音。其言天文曆數,有我中國昔賢所未及道者。一曰天包地外,地在天中,其體皆圓,皆以三百六十度算之。地經各有測法,從地窺天,其自地心測算,與自地面測算者,都有不同。二曰地面西北,其北極出地高低度分不等,其赤道所離天頂,亦因而異,以辨地方風氣寒暑之節。三曰各處地方所見黃道,各有高低斜直之異,故其晝夜長短,亦各不同。所得日景有表北景有南景,亦有周圍圓景。四曰七政行度不同,各爲一重天,層層包裹。推算周經,各有其法。五曰列宿在天另行度,以二萬七千餘歲一周。此古今中星所以不同之故,不當指列宿之天,爲晝夜一周之天。六曰五星之天,各有小輪,原俱平行,特爲小輪旋轉於大輪之上下,故人從地面測之,覺有順逆遲疾之異。七曰歲差分秒多寡,古今不同。蓋列宿天外,別有兩重之天,動運不同。其一東西差,出入二度二十四分;其一南北差,出入一十四分,各有定算。其差極微,從古不覺。八曰七政諸天之中心,各與地心不同處所,春分至秋分多九日,秋分至春分少九日。此由太陽天心與地心不同處所,人從地面望之,覺有盈縮之差,其本行初無盈縮。九曰太陰小輪,不但算得遲疾,又且測得高下遠近大小之異,交食多寡非此不確。十曰日月交食,隨其出地高低之度,看法不同。而人從所居地面南北望之,又皆不同。兼此二者,食分乃審。十一曰日月交食,人從地面望之,東方先見,西方後見。凡地面差三十度,則時差八刻二十分。而以南北相距三百五十里作一度,東西則視所離赤道以爲減差。十二曰日食與合朔不同。日食在午前,則先食後合;在午後,則先合後食。凡出地入地之時,近於地平,其差多至八刻,漸近於午,則其差時漸少。十三曰日月食所在之宮,每次不同,皆有捷法定理,可以用器轉測。十四曰節氣當求太陽眞度,如春秋分日,乃太陽正當黃赤二道相交之處,不當計日勻分。凡此十四事者,臣觀前此天文曆志諸書,皆未能及。或有依稀揣度,頗與相近,然亦初無一定之見,惟是諸臣能備論之。不徒論其度數而已,又能論其所以然之理。蓋緣彼國不以天文曆學爲禁,五千年來通國之俊,曹聚而講究之。窺測旣核,研究亦審。與中國數百年來始得一人,無師無友,自悟自是,此豈可以疎密較者哉!觀其所製窺天窺日之器,種種精絕。卽使郭守敬諸人而在,未或測其皮膚。又況現在臺諫諸臣,刻漏塵封,星臺迹斷者,寧可與之同日而論也!昔年利瑪竇最稱博覽超悟,其學未傳,溘先朝露,士論至今惜之。今龐迪我等鬚髮已白,年齡向衰,失今不圖,政恐後無人解。伏乞敕下禮部,亟開館局,首將陪臣龐迪我等所有曆法,照依原文,譯出成書,其於鼓吹休明,觀文成化,不無裨補也。」

懷宗崇禎二年九月癸卯,開設曆局,命吏部左侍郎徐光啓督修曆法。先是,五月乙酉朔,日食,時刻不驗,上切責欽天監官。五官夏官正戈豐年等奏言:「《大統曆》乃國初監正元統所定,其實卽元太史郭守敬所造《授時曆》也。二百六十年來,曆官按法推步,一毫未嘗增損,非惟不敢,亦不能。若妄有竄易,則失之益遠矣。切詳曆始於唐堯,至今四千年,其法從粗入精,從疎入密。漢、唐以來,有差至二日一日者,後有差一二時者。至於守敬《授時》之法,古今稱爲極密,然中間刻數,依其本法,尚不能無差。此其立法固然,非職所能更改,豈惟職等,卽守敬以至元十八年成曆,越十八年爲大德三年八月,已推當食而不食;大德六年六月,又食而失推,載在《律曆志》,可考也。是時守敬方以昭文殿大學士知太史院事,亦未能有所增改。良以心思技術已盡於此,不能復有進步矣。」於是禮部覆言:「曆法大典,唐、虞以來,咸所隆重,故無百年不改之曆。我高皇帝神聖自天,深明象緯,而一時曆官如元統、李德芳輩,才力有限,不能出守敬之上,因循至今。後來專官修正,則有童軒、樂頀、華湘等。著書考定,則有鄭世子載堉、副使刑雲路等。建議改正,則有俞正己、周濂、周相等。是皆明知守敬舊法本未盡善,抑亦年遠數贏,卽守敬而在,亦須重改故也。況曆法一志,歷代以來,載之國史,若《史記》、《漢書》、《晉》、《唐書》、《宋》、《元史》,尤爲精備。後之作者,稟爲成式,因以增修。我國家事度越前代,而獨此一事,略無更定。如萬曆間纂修國史,擬將《元史》舊志謄錄成書,豈所以昭聖朝之令典哉!」已而光啓上曆法修正十事:「其一,議歲差,每歲東行漸長漸短之數,以正古來百五十年、六十六年多寡互異之說。其二,議歲實小餘,昔多今少,漸次改易,及日景長短,歲歲不同之因,以定冬至,以正氣朔。其三,每日測驗日行經度,以定盈縮加減眞率,東西南北高下之差,以步日躔。其四,夜測月行經緯度數,以定交轉遲疾眞率,東西南北高下之差,以步月離。其五,密測列宿經緯行度,以定七政盈縮遲疾順逆違離遠近之數。其六,密測五星經緯行度,以定小輪行度遲疾留逆伏見之數,東西南北高下之差,以推步淩犯。其七,推變黃赤道廣狹度數,密測三道距度,及月五星各道與黃道相距之度,以定交轉。其八,議日月去交遠近及眞會似會之因,以定距午時差之眞率,以正交食。其九,測日行,考知二極出入地度數,以定周天緯度,以齊七政。因月食考知東西相距地輪經度,以定交食時刻。其十,依唐、元法,隨地測驗二極出入地度數,地輪經緯,以求晝夜晨昏永短,以正交食有無先後多寡之數。」因舉南京太僕寺少卿李之藻,西洋人龍華民、鄧玉函同襄曆事。疏奏,報可,故有是命。

三年夏五月,徵西洋陪臣湯若望,秋七月,徵西洋陪臣羅雅谷供事曆局。

四年春正月,禮部尚書徐光啓進《日躔曆指》一卷、《測天約說》二卷、《大測》二卷、《日躔表》二卷、《割圓八線表》六卷、《黃道升度》七卷、《黃赤距度表》一卷、《通率表》一卷。

夏四月戊午,夜望月食,徐光啓豫定月食分秒時刻方位。奏言:「日食隨地不同,則同地緯度算其日分多少,用地經度算其加時早晏,月食分數寰宇皆同,止用地經度,推求先後時刻。漢安帝元初三年三月二日日食,史官不見,遼東以聞。五年八月朔日食,史官不見,張掖以聞。蓋食在早,獨見於遼東;食在晚,獨見於張掖。當時京師不見食,非史官之罪,而不能言遼東、張掖之見食,則其法爲未密也。《唐書》載北極出地,自林邑十七度,至蔚州四十度。元人設四海測驗二十七所,庶幾知詳求經緯之法矣。臣特從輿地圖約略推步,開載各省。今食初虧度分,蓋食分多少,旣天下皆同,則餘率可以類推,不若日食之經緯名殊,必須詳備也。又月體一十五分,則盡入闇虛,亦十五分止耳。而臣今推二十六分六十抄者,蓋闇虛體大於月,若食時去交稍遠,卽月體不能全入闇虛。止從月體論其分數,是夕之食極近於二道之交,故月入闇虛一十五分,方爲食旣。更進一十一分有奇,乃得生光,故爲二十六分有奇。如《回回曆》推十八分四十七秒,略同此法也。」

冬十月辛丑朔,日食。光啓復上《測候四說》。其略曰:「日食有時差,舊法用距午爲限,中前宜加,中後宜減,以定加時早晚。若食在正中,則無時差,不用加減,故臺官相傳,謂日食加時有差,多在早晚,日中必合。獨今此食,旣在日中,而加時則舊術在後,新術在前,當差三刻以上。所以然者,七政運行皆依黃道,不由赤道,舊法所謂中,乃赤道之午中,而不知所謂中者,黃道之正中也。黃赤二道之中,獨冬夏二至乃得同度,餘日漸次相離。今十月朔,去冬至度數尚遠,兩中之差,二十三度有奇,豈可仍因食限近午,不加不減乎?若食在二至,又正午相值,果可無差,卽食於他時而不在日中,卽差之原尚多,亦復難辨。適際此日,又值此時,足爲顯證,是可驗時差之正術一也。交食之法,旣無差誤,及至臨期實候,其加時亦或少有後先,此則不因天度而因地度。地度者,地之經度也。本方之地經度,未得眞率,則加時難定其法。必從交食時測驗數次,乃可較勘畫一。今此食依新術測候,其加時刻分,或前後未合。當取從前所記地經度分,勘酌改定,此可以求里差之眞率二也。時差一法,溺於所聞,但知中無加減,而不知中分黃赤。今一經目見,一經口授,人人知加時之因黃道,人人知黃道極之歲一周天,奈何以赤道之午正爲黃道之中限乎?臣今取黃道中限,隨時隨地,算就立成。監官已經謄錄,臨時用之,無不簡便。其他諸術,亦多類此。足以明學習之甚易三也。該監諸臣所最苦者,從來議曆之人,詆爲擅改。不知其斤斤墨守者,郭守敬之法,卽欲改不能也。守敬之法,加勝於前矣,而謂其至今無差,亦不能也。如時差等術,蓋非一人一世之聰明所能揣測,必因千百年之積候,而後智者會通立法,若前無緒業,卽守敬不能驟得之,況諸臣乎!此足以明疎失之非辜四也。有此四者,卽分數甚少,亦宜詳加測候,以求顯驗,故敢冒昧上聞。」

六年冬十月,以山東布政司右參政李天經督修曆法。時徐光啓以病辭曆務,逾月卒,所著《崇禎曆書》幾百卷。

七年春正月乙巳,督修曆法山東右參政李天經疏言:「七政之餘,依新法則火土金三星本年九月初旬會於尾宿之天江左右。木星於是月前,犯鬼宿之積尸氣,一時五緯,已有其四,非必以數合天,卽天驗法之一據也。從來曆家於列宿借星,有經度無緯度,雖《回回曆》近之,猶然古法。故臣等所推經緯度數時刻,與監推各各不同。如本年八月秋分,《大統曆》算在八月三十日未正一刻,新法算在閏八月二日未初一刻一十分,相距兩日。臣於閏八月二日,同監局官生,測太陽午正高五十度零六分,尚差一分入交。推變時刻,應在未初一刻一十分,脗合新曆。隨取轉臣徐光啓從前測景簿,數年俱合。《春秋傳》曰:『分,同道也;至,相過也。』二語可爲今日節變差譌之一證。蓋太陽行黃道中線,迨二分而黃道與赤道相交,此晝夜之所以平,而分應所由起也。迨二至則過赤道內外各二十三度有奇,夫過赤道三十三度爲眞至,則兩道相交於一綫,詎不爲眞分乎!太陽有平行,有實行,平則每日約行若干,而實則有多有寡,不獨秋分爲然。謹將諸曜會合淩犯行度,開具禮部,委司官同監局官生詳議以聞。」

蒲城布衣魏文魁上言:「今年甲戌二月十六日癸酉,曉刻月食。今曆官所訂乃二月十五日壬申夜也。八月應乙卯月食,今乃以甲寅,遂令八月之望爲晦,幷白露、秋分,皆非其期,譌謬尚可言哉!」奏上,命文魁入京測驗。

秋七月甲辰,李天經上《曆元》二十七卷,《星屏》一。

冬十一月,日晷星晷儀器告成,上命太監盧維、寧魏征至局驗之。先是,西儒羅雅谷、湯若望在曆局,造測儀六式:一曰象限懸儀,二曰平面懸儀,三曰象限立運儀,四曰象限座正儀,五曰象限大儀,六曰三直游儀。復有弩儀、弧矢儀、紀限儀諸器,不槪錄。

谷應泰曰:古今改曆者,無慮數十家。由黃帝訖秦凡六改,由漢初漢末凡五改,由曹魏訖隋凡十三改,由唐訖周凡十六改,由宋初訖宋末凡十八改,由金熙宗訖元凡三改。其間傑然名家者,漢《太初》以鍾律,《唐大衍》以蓍策,元《授時》以晷景,而晷景爲最密。
明太祖吳元年,太史令劉基率其屬進《戊申大統曆》。已而欽天監博士元統請以洪武甲子歲冬至爲曆元,大約錫名雖殊,立成罔異,與《授時》都無增損。良以才非守敬,革故滋難也。自時厥後,建議改正,則有俞正己、鄭善夫、周濂、周相諸人。專官修治,則有童軒、樂頀、華湘諸人。著書考定,則有鄭世子載堉、副使邢雲路諸人。志切持籌,事同築室,言人人殊,旋復報罷。迄於萬曆,西儒來賓,繼軌迭至,一時象緯曆算之說,迥出尋常,默與天會。李之藻旣推轂於定陵,徐光啓復連茹於懷廟,開局京圻,允稱甚盛。其法以二十四刻二十一分八十八秒六十四微爲平行,歲實小餘,而以均數加減之,則爲定冬至。由是太陽有平行實行,而三百六十五度之盈縮因之。太陽有自行次輪,又次輪而朔望之遲疾因之。交食有時差、里差、視差,而食時之刻數分秒方位因之。有所爲根數者,猶《授時》氣應也;引數者,猶《授時》盈縮曆遲疾限也;均數者,猶《授時》加減差也;黃道東行一分四十三秒餘者,猶《授時》歲差一分五十秒也。至如午中分黃赤之辨,分至有贏縮之殊,而隨動、自動、疾動、遲動不同,則交道之廣狹生焉。闡微析幽,思出象表,雖使楊子譚玄,洛下握算,無以及此。衆言淆亂,迄未通頒。適我皇南嚮之辰,詔司天西曆之布,法象維新,璣衡愈密,豈非宏制尚闕於垂成,而大典終歸於有待哉!唐乎盛矣!

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